Tìm điều kiện của k để N chia hết cho 16 biết N = k⁴ + 2k³ – 16k² – 2k + 15.

Ta có:

Để N ⋮ 16 thì ta xét các trường hợp:

TH1: N = 0

⇔ (k² – 1)(k – 3)(k + 5) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}{k}^2-1=0\\ k-3=0\\ k+5=0\end{array}\right.$

TH2: Với k là số lẻ

Ta có k² – 1 = (k + 1)(k – 1)

Với k là số lẻ thì k – 1 và k + 1 là 2 số chẵn liên tiếp. Trong đó có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4

Suy ra (k – 1)(k + 1) ⋮ 8 

Đồng thời, với k lẻ thì k – 1 hoặc k + 5 đều chia hết cho 2 

Suy ra N ⋮ 16

Vậy k lẻ thì N chia hết cho 16.