Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M:

$M = \frac{{2a + 2a\sqrt 2 - 2\sqrt {3ab} + 2\sqrt {3ab} - 3b - 2a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 + \sqrt {3ab} }}$.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

ĐKXĐ: a, b ≥ 0 và a ≠ 0 $\Leftrightarrow$ a > 0 và b ≥ 0

$M = \frac{{2a + 2a\sqrt 2 - 2\sqrt {3ab} + 2\sqrt {3ab} - 3b - 2a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 + \sqrt {3ab} }}$

$= \frac{{2a - 3b}}{{a\sqrt 2 + \sqrt {3ab} }} = \frac{{\left( {\sqrt {2a} + \sqrt {3b} } \right)\left( {\sqrt {2a} - \sqrt {3b} } \right)}}{{\sqrt {a\left( {\sqrt {2a} + \sqrt {3b} } \right)} }}$

$= \frac{{\sqrt {2a} - \sqrt {3b} }}{{\sqrt a }}$.