Tìm cực đại và cực tiểu nếu có của hàm số f (x) = x³ − 3x² − 9x + 5.

Xét hàm số f (x) = x³ − 3x² − 9x + 5 có:

f ¢(x) = 3x² − 6x − 9 = 0

 $\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\Rightarrow y=10\\ x=3\Rightarrow y=-22\end{array}\right.$

Và ta tính được giới hạn:

•  $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x^3-3x^2-9x+5\right)=+\infty$;

•  $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^3-3x^2-9x+5\right)=-\infty$.

Xét bảng biến thiên:

Vậy hàm số có cực đại là x = −1 và cực tiểu là x = 3.