Tìm cấp số cộng có 3 số hạng liên tiếp, biết tổng số của chúng là 15 và tổng bình phương các số hạng là 83.

Gọi 3 số hạng2 lần lượt là x; x + d; x + 2d (với d là công sai của cấp số cộng).

Do tổng của chúng là 15 nên ta có:

x + x + d + x + 2d = 15

<=> 3x + 3d = 15

<=> x + d = 5

<=> d = 5 – x.

Tổng các bình phương của chúng là 83 nên suy ra

x² + (x + d)² + (x + 2d)² = 83

<=> x² + (x + 5 − x)² + (x + 10 − 2x)² = 83

<=> x² + 5² + (10 − x)² = 83

<=> x² + 25 + 100 − 20x + x² = 83

<=> 2x² − 20x + 42 = 0

<=> x² − 10x + 21 = 0

<=> (x − 3)(x − 7) = 0

• TH1: Với x = 3, d = 2 thì 3 số hạng cần tìm là 3; 5; 7;

• TH2: Với x = 7, d = −2 thì 3 số hạng cần tìm là 7; 5; 3.

Vậy 3 số hạng liên tiếp cần tìm là 3; 5; 7 hoặc 7; 5; 3.