Xét phương trình hoành độ giao điểm x² − 2x = 0  $\iff \left[\begin{array}{l}x=0\in [-1;2]\\ x=2\in [-1;2]\end{array}\right.$

Do đó diện tích hình phẳng cần tính là:

 $S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|x^2-2x\right|dx=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left|x^2-2x\right|dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x^2-2x\right|dx$

 $S=\left|\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(x^2-2x\right)dx\right|+\left|\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-2x\right)dx\right|$

 $S=\left|\left(\frac{x^3}{3}-x^2\right)\left|\begin{array}{l}0\\ -1\end{array}\right.\right|+\left|\left(\frac{x^3}{3}-x^2\right)\left|\begin{array}{l}0\\ 2\end{array}\right.\right|=\frac{4}{3}+\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi x = −1; x = 2; y = 0; y = x² − 2x là  $S=\frac{8}{3}$.