Tích các nghiệm của bất phương trình \(\frac{{A_{n + 4}^4}}{{\left( {n + 2} \right)!}} < \frac{{15}}{{\left( {n - 1} \right)!}}\)

Điều kiện xác định n ≥ 1

\(\frac{{A_{n + 4}^4}}{{\left( {n + 2} \right)!}} < \frac{{15}}{{\left( {n - 1} \right)!}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {n + 4} \right)\left( {n + 3} \right)}}{n} < 15\)

⇔ n² + 7n + 12 < 15n

⇔ n² – 8n + 12 < 0

⇔ 2 < n < 6

Suy ra n ∈ {3; 4 ; 5}

Tích các nghiệm là 3 . 4 . 5 = 60

Vây tích các nghiệm của bất phương trình là 60.