Tất cả các giá trị của m để bất phương trình 2|x - m| + x^2 + 2 > 2mx thỏa
Tất cả các giá trị của m để bất phương trình 2|x – m| + x² + 2 > 2mx thỏa mãn với mọi x là?
2|x – m| + x² + 2 > 2mx
⇔ 2|x – m| + x² + 2 – 2mx > 0
⇔ 2|x – m| + (x – m)2 – m2 + 2 > 0
⇔ |x – m|2 + 2|x – m| + 1 > m2 – 1
⇔ (|x – m| + 1)2 > m2 – 1
Để bất phương trình đúng với mọi x
Do (|x – m| + 1)2 ≥ 12 = 1 nên m2 – 1 < 1
Hay m2 < 2
Suy ra: \( - \sqrt 2 < m < \sqrt 2 \).