Tập nghiệm của phương trình $\log \left(x^2-x-6\right)+x=\log \left(x+2\right)+4$ là

Điều kiện:

$\left\{\begin{array}{l}{x}^2-x-6>0\\ x+2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x>3\\ x<-2\end{array}\right.\\ x>-2\end{array}\right.\iff x>3$

Khi đó: $\log \left(x^2-x-6\right)+x=\log \left(x+2\right)+4$

$$\begin{gathered} \iff \log \left[\left(x-3\right)\left(x+2\right)\right]+x=\log \left(x+2\right)+4 \\ \iff \log \left(x-3\right)+\log \left(x+2\right)+x=\log \left(x+2\right)+4 \end{gathered}$$

$\iff \log \left(x-3\right)=4-x$ (*)

Với x = 4 => log (x − 3) = 4 − x = 0 nên x = 4 là nghiệm của phương trình (*).

Với x > 3 suy ra log (x − 3) là hàm đồng biến mà 4 − x là hàm nghịch biến nên suy ra phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất x = 4.