Tập nghiệm của phương trình log 2( x^2 - 6x + 7) = log2( x - 3) là
Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = {\log _2}\left( {x - 3} \right)\) là
Lời giải
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 7 > 0\\x - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 3 + \sqrt 2 \\x < 3 - \sqrt 2 \end{array} \right.\\x > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3 + \sqrt 2 \).
Khi đó: \({\log _2}\left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = {\log _2}\left( {x - 3} \right)\)
Û x2 − 6x + 7 = x − 3
Û x2 − 7x + 10 = 0
Û (x − 2)(x − 5) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\;\left( {KTM} \right)\\x = 5\;\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5}.