Tập nghiệm của phương trình: căn 3-x = căn x+2+1

Trả lời

TXĐ: −2 ≤ x ≤ 3

Ta có:  $\sqrt{3-x}=\sqrt{x+2}+1$ 

$\iff \sqrt{3-x}-2=\sqrt{x+2}-1$

$\iff \frac{\left(\sqrt{3-x}-2\right)\left(\sqrt{3-x}+2\right)}{\sqrt{3-x}+2}=\frac{\left(\sqrt{x+2}-1\right)\left(\sqrt{x+2}+1\right)}{\sqrt{x+2}+1}$

$\iff \frac{3-x-4}{\sqrt{3-x}+2}=\frac{x+2-1}{\sqrt{x+2}+1}$

$\iff \frac{-x-1}{\sqrt{3-x}+2}=\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+1}$

$\iff \left(x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+2}\right)=0$

Do  $\frac{1}{\sqrt{x+2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+2}>0,\forall x\in \left[-2;3\right]$ nên suy ra:

x + 1 = 0 Û x = −1 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x = −1 là nghiệm của phương trình.