Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = -x^3 - 6x^2 + (4m - 2)x + 2 nghịch biên trên khoảng âm vô cùng 0 là

A. $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right]$

B. $\left[-\frac{5}{2};+\infty \right)$

C. $\left[-\frac{1}{2};+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;-\frac{5}{2}\right]$

Trả lời

Chọn D

Ta có $y^{\text{'}}=-3x^2-12x+4m-2$.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;0)$ khi ${\text{y}}^{\text{'}}\le 0\forall x\in (-\infty ;0)$

$\iff -3x^2-12x+4m-2\le 0\forall x\in (-\infty ;0)\iff 4m\le 3x^2+12x+2\forall x\in (-\infty ;0)$.

Đặt $f\left(x\right)=3x^2+12x+2$ có $f^{\text{'}}\left(x\right)=6x+12$. Ta có bảng biến thiên của f(x) :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $4m\le 3x^2+12x+2\forall x\in (-\infty ;0)\iff 4m\le -10\iff m\le -\frac{5}{2}$.