Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 3x + 5/log 2018( x^2 - 2x + m^2 - 4m + 5) xác định với mọi x ℝ là:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=3x+5log2018(x2−2x+m2−4m+5) xác định với mọi x Î ℝ là:
Lời giải
ĐKXĐ: {log2018(x2−2x+m2−4m+5)≠0x2−2x+m2−4m+5>0
⇔{x2−2x+m2−4m+5≠1(1)x2−2x+m2−4m+5>0(2)
Xét (1): x2 − 2x + m2 − 4m + 5 ¹ 1, "x Î ℝ
Û x2 − 2x + 1 ¹ − m2 + 4m − 3, "x Î ℝ
Û (x − 1)2 ¹ − m2 + 4m − 3, "x Î ℝ
Þ −m2 + 4m − 3 < 0
⇔[m>3m<1
Xét (2): x2 − 2x + m2 − 4m + 5 > 0, "x Î ℝ
Û (x2 − 2x + 1) + (m2 − 4m + 4) > 0, "x Î ℝ
Û (x − 1)2 + (m − 2)2 > 0, "x Î ℝ
⇔{x−1≠0m−2≠0⇔{x≠1m≠2
Vậy m Î (−∞; 1) Ç (3; +∞) thì hàm số xác định với mọi x Î ℝ.