A. $\left[ { - \frac{3}{4};\frac{{61}}{4}} \right]$;

B. $\left[ {\frac{{11}}{4};\frac{{61}}{4}} \right]$;

C. $\left[ { - \frac{{11}}{4};\frac{{61}}{4}} \right]$;

D. $\left[ {\frac{3}{4};\frac{{61}}{4}} \right]$.

Đáp án đúng là: A.

Ta có: $y = 2({\sin ^2}x + 4\sin x + 4) - \frac{{11}}{4}$

$= 2{(\sin x + 2)^2} - \frac{{11}}{4}$

Ta có: −1 ≤ sinx ≤ 1

$\Leftrightarrow$1 ≤ sinx + 2 ≤ 3

$\Leftrightarrow$1 ≤ (sinx + 2)² ≤ 9

$\Leftrightarrow$2 ≤ 2(sinx + 2)² ≤ 18

$\Leftrightarrow - \frac{3}{4} \le 2{(\sin x + 2)^2} - \frac{{11}}{4} \le \frac{{61}}{4}$.

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là: $\left[ { - \frac{3}{4};\frac{{61}}{4}} \right]$.