Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6, góc BAC = 60^. Tính độ dài đường cao HA của tam giác.
Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính độ dài đường cao HA của tam giác.
Lời giải
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cos\(\widehat {BAC}\).
= 9 + 36 – 2.3.6.cos60°
= 27.
Suy ra \(BC = 3\sqrt 3 \).
\(\cos \widehat {ABC} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{9 + 27 - 36}}{{2.3.3\sqrt 3 }} = 0\).
Suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ \).
Do đó tam giác ABC vuông tại A.
Vì vậy B ≡ H.
Vậy AH = AB = 3.