Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau:

$\text{sinhx =}\frac{1}{2}\left(e^x-e^{-x}\right);\cosh x=\frac{1}{2}\left(e^x+e^{-x}\right)$.

Chứng minh rằng:

a) sinh x là hàm số lẻ;

a) Hàm số $\text{f}\left(x\right)\text{ = sinhx =}\frac{1}{2}\left(e^x-e^{-x}\right)$  có tập xác định D = ℝ.

Ta có: ∀ x ∈ D ⇒ – x ∈ D.

Và $\text{f}\left(-x\right)\text{=}\frac{1}{2}\left(e^{-x}-e^x\right)=-\frac{1}{2}\left(e^x-e^{-x}\right)=-\text{f}\left(x\right)$ , ∀ x ∈ ℝ.

Do đó, sinh x là hàm số lẻ.