Ta có diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bời đồ thị của hàm số f(x) = ã^3 + bx^2 + c , các đường thẳng

A. 35

B. 40

C. 45

D. 43

Trả lời

$f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+c\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=3a{x}^2+2bx$

Theo giả thiết, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}f\left(0\right)=3\\ f\left(2\right)=1\\ f^{\text{'}}\left(2\right)=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}c=3\\ 8a+4b=-2\\ 12a+4b=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}c=3\\ a=\frac{1}{2}\\ b=\frac{-3}{2}\end{array}\right.\right.\right.$

Suy ra $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+3$.

Vậy $S={\int }_{-1}^2\left|\frac{1}{2}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+3\right|\text{d}x=\frac{51}{8}$. Hay $p-q=51-8=43$.

Chọn D