Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {x^3} = - 8$.

Xét hàm số f(x) = x³. Giả sử (x_n) là dãy số bất kì, thỏa mãn limx_n = – 2.

Ta có limf(x_n) = $\lim x_n^3 = {\left( { - 2} \right)^3} = - 8$.