Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = - 4\).

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\).

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì, thỏa mãn x_n ≠ – 2 và lim x_n = – 2.

Ta có \(\lim g\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{{x_n^2 - 4}}{{{x_n} + 2}} = \lim \frac{{\left( {{x_n} - 2} \right)\left( {{x_n} + 2} \right)}}{{{x_n} + 2}} = \lim \left( {{x_n} - 2} \right) = - 4\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = - 4\).