Số nghiệm của phương trình $\tan \left(\frac{\pi }{6}-x\right)=\tan \frac{3\pi }{8}$ trên đoạn [‒6π; π] là:

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Đáp án đúng là: A

$\tan \left(\frac{\pi }{6}-x\right)=\tan \frac{3\pi }{8}$

$\iff \frac{\pi }{6}-x=\frac{3\pi }{8}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\frac{5\pi }{24}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Do nghiệm của phương trình nằm trên đoạn [‒6π; π] nên ta có:

$-6\pi \le -\frac{5\pi }{24}+k\pi \le \pi$

$\iff -\frac{139}{24}\le k\le \frac{29}{24}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {‒5; ‒4; ‒3; ‒2; ‒1; 0; 1}

Vậy phương trình $\tan \left(\frac{\pi }{6}-x\right)=\tan \frac{3\pi }{8}$  có 7 nghiệm trên đoạn [‒6π; π].