Số nghiệm của hệ phương trình x^2 + xy + y^2 = 7 và 2x^2 - y^2 =7 là:

Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+xy+y^2=7\\ 2x^2-y^2=7\end{array}\right.$ là:

Trả lời

$\left\{\begin{array}{l}{x}^2+xy+y^2=7\left(1\right)\\ 2x^2-y^2=7\left(2\right)\end{array}\right.$

Trừ từng vế của hai phương trình (1) và (2) ta được

$\begin{array}{l}-x^2+xy+2y^2=0\\ \iff x^2-xy-2y^2=0\\ \iff x^2-2xy+xy-2y^2=0\\ \iff x(x-2y)+y(x-2y)=0\\ \iff (x-2y)(x+y)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=2y\\ x=-y\end{array}\right.\end{array}$

+ Trường hợp 1: x = 2 , thế vào (2) ta được:

$\text{2. }{\left(2y\right)}^2-y^2=7\iff y^2=1\iff \left[\begin{array}{l}y=-1\\ y=1\end{array}\right.$

+ Trường hợp 2: x = -y , thế vào (2) ta được:

$2.{(-y)}^2-y^2=7\iff y^2=7\iff y=\pm \sqrt{7}$

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm

$(x;y)=\left\{\right(-2;-1),(2;1),(-\sqrt{7};\sqrt{7}),(\sqrt{7};-\sqrt{7}\left)\right\}$

Chọn A