Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ${\rm{C}}_n^2 - {\rm{C}}_n^1 = 44$

         $\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 44\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 11\\n = - 8\,\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Với n = 11 số hạng thứ k + 1 trong khai triển nhị thức ${\left( {x\sqrt x + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)^{11}}$ là :

$C_{11}^k{\left( {x\sqrt x } \right)^{11 - k}}{\left( {\frac{1}{{{x^4}}}} \right)^k} = C_{11}^k{x^{\frac{{33}}{2} - \frac{{11}}{2}k}}$

Theo giả thiết ta có: $\frac{{33}}{2} - \frac{{11}}{2}{\rm{k = 0}}$

Suy ra k = 3

Do đó số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là ${\rm{C}}_{11}^3 = 165$

Vậy ta chọn đáp án A.