Điều kiện xác định: x < 2.

Khi đó $m\sqrt{2-x}=\frac{x^2-2mx+2}{\sqrt{2-x}}\iff m(2-x)=x^2-2mx+2\iff x^2-mx+2-2m=0$

PT (1) có nghiệm dương khi PT (2) có nghiệm thuộc (0;2)

TH1: PT(2) có nghiệm thòa mãn $0<x_1\le x_2<2$. Ta tìm được $m\in [-4+2\sqrt{6};1)$

TH2: PT(2) có nghiệm thỏa mãn $x_1\le 0<x_2<2$. Ta tìm được $1\le \text{m}<\frac{3}{2}$.

TH3: PT(2) có nghiệm thỏa mãn $0<x_1<2<x_2$. Không tìm được m thóa mãn.