Số các giá trị nguyên âm của tham số m để tập xác định của hàm số $y = \frac{2}{{x - 2m}} + \sqrt {7m + 1 - 2x}$ chứa đoạn [–1; 1]?

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l}x - 2m \ne 0\\7m + 1 - 2x \ne 0\end{array} \right.$

⇔ $\left\{ \begin{array}{l}x \ne 2m\\x \le \frac{{7m + 1}}{2}\end{array} \right.$

Suy ra tập xác định D = (–∞;$\left. {\frac{{7m + 1}}{2}} \right]$\ {2m}

Để tập xác định chứa đoạn [–1;1] nên [–1;1] ⸦ D

⇔ $\left\{ \begin{array}{l}\left[ { - 1;1} \right] \subset ( - \infty ;\left. {\frac{{7m + 1}}{2}} \right]\\2m \notin \left[ { - 1;1} \right]\end{array} \right.$

⇔ $\left\{ \begin{array}{l}1 \le \frac{{7m + 1}}{2}\\\left[ \begin{array}{l}2m > 1\\2m < - 1\end{array} \right.\end{array} \right.$

⇔ $\left\{ \begin{array}{l}m \ge \frac{1}{7}\\\left[ \begin{array}{l}m > \frac{1}{2}\\m < \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.$

⇔ m > $\frac{1}{2}$

Vậy không có giá trị nguyên âm nào của m thỏa mãn.