Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là $\text{f}\left(\text{t}\right)=4{\text{t}}^3-\frac{{\text{t}}^4}{2}$ (người). Nếu xem f'(t) tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm t với $\text{t}\in [0;6]$. Hỏi vào ngày thứ mấy tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất?

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=12t^2-2t^3,x\in [0;6]$.

Khào sát hàm f'(x).

Ta có $f^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)=24t-6t^2;f^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=0\\ t=4\end{array}\right.$.