Pít-tông bên trong động cơ ô tô dao động lên và xuống khi động cơ ô tô hoạt động (Hình 2.5). Các dao động này được coi là dao động điều hoà với phương trình li độ của pít-tông là x = 12,5cos(60πt). Trong đó, x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định:

a) Biên độ, tần số và chu kì của dao động.

b) Vận tốc cực đại của pít- tông.

c) Gia tốc cực đại của pít-tông.

d) Li độ, vận tốc, gia tốc của pít-tông tại thời điểm t = 1,25 s.

Từ phương trình li độ của pít-tông là x = 12,5cos(60πt) cm, ta xác định được

a) Biên độ: A = 12,5 cm

Tần số góc: $\omega =60\pi \left(rad/s\right)$ 

=> Chu kì: $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{60\pi }=\frac{1}{30s}$

=> Tần số: $f=\frac{1}{T}=30Hz$

b) Vận tốc cực đại: $v_{\max }=A\omega =12,5.60\pi =750\pi cm/s$

c) Gia tốc cực đại: $a_{\max }=A{\omega }^2=12,5.{\left(60\pi \right)}^2=45000{\pi }^{2}cm/s^2$

d) Li độ tại thời điểm t = 1,25 s là x = 12,5cos(60π.1,2) = 12,5 cm

Từ phương trình li độ ta sẽ biểu diễn phương trình vận tốc, gia tốc

- Phương trình vận tốc:

$v=-\omega A\sin \left(\omega t+\phi \right)=-60\pi .12,5\sin \left(60\pi t\right)=-750\pi \sin \left(60\pi t\right)\left(cm/s\right)$

- Phương trình gia tốc: $a=-{\omega }^{2}x=-{\left(60\pi \right)}^2.12,5\cos \left(60\pi t\right)\left(cm/s^2\right)$

Tại thời điểm t = 1,25 s: v = 0 cm/s và $a=45000{\pi }^2\left(cm/s^2\right)$