Phương trình  log x 2 + log 2 x = 5/2 A. Vô nghiệm; B. Có một nghiệm âm

C. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương; 

Trả lời

Đáp án đúng là: C

ĐKXĐ: x >0

${\log }_{x}2+{\log }_{2}x=\frac{5}{2}\iff \frac{1}{{\log }_{2}x}+{\log }_{2}x=\frac{5}{2}$

Đặt log₂x = t

$\Rightarrow \frac{1}{t}+t=\frac{5}{2}$

 $\Rightarrow 2t^2-5t+2=0$

 $\Rightarrow \left(t-2\right)\left(2t-1\right)=0$

$\Rightarrow t\in \left\{2,\frac{1}{2}\right\}$

$\Rightarrow lo{g}_{2}x\in \left\{2,\frac{1}{2}\right\}$

⇒ x ∈ {1; –1}

Vậy đáp án đúng là C.