Phương trình cot 3x = cot x có mấy nghiệm thuộc (0, 10π].
Phương trình cot 3x = cot x có mấy nghiệm thuộc (0, 10π].
Lời giải
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 3x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{3}\)
Ta có cot 3x = cot x
Û 3x = x + kp
\( \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Với \(x \in \left( {0;\;10\pi } \right] \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < k\frac{\pi }{2} \le 10\pi \\x \ne \frac{\pi }{3}\end{array} \right.\)
Û k Î {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19}.
Suy ra phương trình đã cho có 10 nghiệm thỏa mãn.