Phương trình cot 3x = cot x có mấy nghiệm thuộc (0, 10π].

Trả lời

Lời giải

ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}\sin 3x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{3}$

Ta có cot 3x = cot x

Û 3x = x + kp

$\Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Với $x \in \left( {0;\;10\pi } \right] \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < k\frac{\pi }{2} \le 10\pi \\x \ne \frac{\pi }{3}\end{array} \right.$

Û k Î {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19}.

Suy ra phương trình đã cho có 10 nghiệm thỏa mãn.