Phương trình 2x^2 + 3x căn bậc hai 2x^3 + 3x + 9=33 có hai nghiệm là x1, x2. Tích x1x2 bằng:

A. -$\frac{27}{2}$

B. $\frac{27}{2}$

C. -42

D. 42

Trả lời

Chọn A

TXĐ: D = ℝ

$$\begin{gathered} 2x^2+3x+\sqrt{2x^2+3x+9}=33 \\ \iff \left(2x^2+3x+9\right)+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0 \\ \iff \left(2x^2+3x+9\right)-6\sqrt{2x^2+3x+9}+7\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0 \\ \iff \sqrt{2x^2+3x+9}\left(\sqrt{2x^2+3x+9}-6\right)+7\left(\sqrt{2x^2+3x+9}-6\right)=0 \\ \iff \left(\sqrt{2x^2+3x+9}-6\right)\left(\sqrt{2x^2+3x+9}+7\right)=0 \end{gathered}$$

$\Rightarrow \sqrt{2x^2+3x+9}=6$ (Do $\sqrt{2x^2+3x+9}+7>0$)

Bình phương 2 vế ta được:

2x² + 3x + 9 = 36

<=> 2x² + 3x − 27 = 0

<=> 2x² − 6x + 9x − 27 = 0

<=> 2x(x − 3) + 9(x − 3) = 0

<=> (x − 3)(2x + 9) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=3\left(TM\right)\\ x=-\frac{9}{2}\left(TM\right)\end{array}\right.$

Vậy phương trình trên có hai nghiệm $x_1=3;x_2=-\frac{9}{2}$

Tích x₁x₂ bằng: $x_1{x}_2=3.\left(-\frac{9}{2}\right)=-\frac{27}{2}$