Phân tích thành nhân tử A = (a + b + c)^3 – (a + b – c)^3 – (b + c – a)^3 – (c + a – b)^3
Phân tích thành nhân tử
A = (a + b + c)3 – (a + b – c)3 – (b + c – a)3 – (c + a – b)3
Đặt a + b – c = x; b + c – a = y; c + a – b = z.
Khi đó ta có:
x + y + z = a + b + c.
Áp dụng hằng đẳng thức: (x + y + z)3 = x3 + y3 + z3 + 3(x + y)(y + z)(z + x) ta có:
A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z2
= x3 + y3 + z3 + 3(x + y)(y + z)(z + x) – x3 – y3 – z2
= 3(x + y)(y + z)(z + x)
= 3(a + b – c + b + c – a)(b + c – a + c + a – b)(c + a – b + a + b – c)
= 3. 2b. 2c. 2a
= 24abc.