Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tich bẳng 20% dię̂n tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể tich tối đa 10 m³ nước và giá thuê nhân công là 500000 đồng/m². Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công là bao nhiêu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn).

Gọi chiều rộng đáy bề là $x(x>0)\Rightarrow$ Chiều dài đáy bể là 2x.

Ta có: $V=x\cdot 2x\cdot h=10\Rightarrow h=\frac{5}{x^2}$.

Diện tích phần bể cần xây là: $S\left(x\right)=2x\cdot x+2xh+2\cdot 2x\cdot h+2x\cdot x\cdot 80\%=\frac{18}{5}{x}^2+\frac{30}{x}$.

Ta có: $\frac{18}{5}{x}^2+\frac{30}{x}=\frac{18}{5}{x}^2+\frac{15}{x}+\frac{15}{x}\ge 3\sqrt[3]{\frac{18}{5}\cdot 15\cdot 15}=3\sqrt[3]{810}$.

Khi đó số tiền ít nhất ông phải trả cho nhân công là $500000.3\sqrt[3]{810}=13983000$ (đồng).