Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500/3 m^3 . Đáy bể là hình chữ nhật

Trả lời

Gọi $x\left(m\right)$  là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là  $2x\left(m\right)$và  $h\left(m\right)$ là chiều cao bể  

Bể có thể tích bằng $2x^{2}h=\frac{500}{3}\iff h=\frac{250}{3x^2}$

Diện tích cần xây $S=2\left(xh+2xh\right)+2x^2=6x\frac{250}{3x^2}+2x^2=\frac{500}{x}+2x^2$

Xét hàm $f\left(x\right)=\frac{500}{x}+2x^2,\left(x>0\right);f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-500}{x^2}+4x\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff x=5$

Bảng biến thiên

 Do đó $\underset{\left(0;+\infty \right)}{\min }f\left(x\right)=f\left(5\right)=150$

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng $S_{\min }=150$

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là 150.600000 = 90.000.000 đồng. Chọn C