Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(\frac{{500}}{3}\) m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500 000 đồng/m³. Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là:

A. 70 triệu đồng;

B. 85 triệu đồng;

C. 80 triệu đồng;

D. 75 triệu đồng.

Đáp án đúng là: D

Gọi các yếu tố như hình vẽ, diện tích phần phải xây của bể là phần xung quanh và đáy.

\(\left\{ \begin{array}{l}V = 2{x^3}.h = \frac{{500}}{3}\\S = 2{x^2} + 6xh\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow S = 2{x^2} + \frac{{500}}{x} = 2{x^2} + \frac{{250}}{x} + \frac{{250}}{x}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

S ≥ \(3.\sqrt[3]{{2{x^2}.\frac{{250}}{x}.\frac{{250}}{x}}} = 3.50 = 150\)

Vậy số chi phí thấp nhất là: 150 . 500 000 = 75 000 000 (đồng).