Hướng dẫn giải

Từ giả thiết ta có $V=\pi R^{2}h=2\pi \Rightarrow h=\frac{2}{R^2}$

Diện tích toàn phần của thùng phi là $S_{tp}=2\pi Rh+2\pi R^2=2\pi \left(R^2+\frac{2}{R}\right)$

Xét hàm số $f\left(R\right)=R^2+\frac{2}{R}$  với $R\in \left(0;+\infty \right)$

Ta có $f^{\text{'}}\left(R\right)=2R-\frac{2}{R^2}=\frac{2\left(R^3-1\right)}{R^2}$

$f^{\text{'}}\left(R\right)=0\iff R=1$

Bảng biến thiên

Suy ra diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất khi $R=1\Rightarrow h=2$

Vậy để tiết kiệm vật liệu nhất khi làm thùng phi thì $R=1m;h=2m$ . Chọn B