Nghiệm của phương trình: \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\) là:

A. \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \).

B. \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \).

C. \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \).

D. \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \).

Đáp án đúng là: A

\(\begin{array}{l}\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \frac{1}{2}\cos x = 1\\ \Leftrightarrow \sin x.\cos \frac{\pi }{6} - \cos x.\sin \frac{\pi }{6} = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)