Nghiệm của bất phương trình trị tuyệt đối x -1 / x + 2 < 1 là
Nghiệm của bất phương trình |x−1|x+2<1 là
A. x<−2;x>−12
B. −2<x<12
C. x<−12;x>2
D. −12<x<2
Chọn A.
Điều kiện xác định: x≠−2
Cách làm thông thường là xét dấu |x−1|={x−1,x≥11−x,x<1 và làm bình thường.
Cách tư duy nhanh do |x−1|≥0 nên khi x+2<0⇔x<−2 thì |x−1|x+2<1 luôn đúng.
Ta cần xét thêm trường hợp x + 2 > 0.
Khi đó |x−1|x+2<1⇔|x−1|<x+2⇔−(x+2)<x−1<x+2⇔x>−12
Vậy tập nghiệm S=(−∞;−2)∪(−12;+∞)