Điều kiện xác định: $x\ne -2$

Cách làm thông thường là xét dấu $|x-1|=\left\{\begin{array}{ll}x-1,& x\ge 1\\ 1-x,& x<1\end{array}\right.$ và làm bình thường.

Cách tư duy nhanh do $|x-1|\ge 0$ nên khi $x+2<0\iff x<-2$ thì $\frac{|x-1|}{x+2}<1$ luôn đúng.

Ta cần xét thêm trường hợp x + 2 > 0.

Khi đó $\frac{|x-1|}{x+2}<1\iff |x-1|<x+2\iff -(x+2)<x-1<x+2\iff x>-\frac{1}{2}$