Nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa mãn sinA = cosB + cosC thì tam giác ABC là
Nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa mãn sinA = cosB + cosC thì tam giác ABC là tam giác gì ?
\(\sin A = \cos B + \cos C = 2cos\frac{{B + C}}{2}.cos\frac{{B - C}}{2}\)
\( = 2\sin \frac{A}{2}.cos\frac{{B - C}}{2}\)
\( \Leftrightarrow 2\sin \frac{A}{2}.cos\frac{A}{2} = 2\sin \frac{A}{2}.cos\frac{{B - C}}{2}\)
\( \Leftrightarrow cos\frac{A}{2} = cos\frac{{B - C}}{2} \Rightarrow \frac{A}{2} = \frac{{B - C}}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat B = \widehat A + \widehat C\\ \Rightarrow 2\widehat B = 180^\circ \Rightarrow \widehat B = 90^\circ \end{array}\)