Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho 1 đợt hàng là 48.000 đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát là 24.000 đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí in ít nhất là bao nhiêu?

Gọi $x(0<x<15)$ là số máy in cần sử dụng để in lô hàng.

Chi phí cài đặt và bảo dưỡng là 48000x.

Số giờ in hết số ấn phẩm là $\frac{6000}{30\text{x}}$, chi phí giám sát là $\frac{6000}{30\text{x}}\cdot 24000+\frac{48000}{\text{x}}$.

Tổng chi phí in là $\text{P}\left(\text{x}\right)=48000\text{x}+\frac{4800000}{\text{x}}$.

${\text{P}}^{\text{'}}\left(\text{x}\right)=48000-\frac{4800000}{{\text{x}}^2};{\text{P}}^{\text{'}}\left(\text{x}\right)=0\iff {\text{x}}^2=100\iff \left[\begin{array}{l}\text{x}=10\\ \text{x}=-10( \text{L})\end{array}\right.$.

Bảng biến thiên