Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là $s\left(t\right)=\frac{1}{2}g{t}^2,$ trong đó g = 9,8 m/s².

a) Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 (s).

Xét ∆t là số gia của biến số tại điểm t.

Ta có:

$\text{Δ}s=s\left(t+\text{Δt}\right)-s\left(t\right)=\frac{1}{2}\cdot \mathrm{9,8}\cdot {\left(t+\text{Δt}\right)}^2-\frac{1}{2}\cdot \mathrm{9,8}\cdot t^2$

     $=\mathrm{4,9}{t}^2+\mathrm{9,8}t\cdot \text{Δ}t+\mathrm{4,9}{\left(\text{Δ}t\right)}^2-\mathrm{4,9}{t}^2=\text{Δ}t\left(\mathrm{9,8}t+\mathrm{4,9}\text{Δt}\right).$       

Suy ra: $\frac{\text{Δ}s}{\text{Δ}t}=\frac{\text{Δ}t\left(\mathrm{9,8}t+\mathrm{4,9}\text{Δt}\right)}{\text{Δ}t}=\mathrm{9,8}t+\mathrm{4,9}\text{Δ}t.$

Ta thấy: $\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\frac{\text{Δ}s}{\text{Δ}t}=\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\left(\mathrm{9,8}t+\mathrm{4,9}\text{Δ}t\right)=\mathrm{9,8}t.$

Vậy v(t) = s’(t) = 9,8t (m/s).

a) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 (s) là:

v(3) = 9,8.3 = 29,4 (m/s).