Một vật khối lượng 2 kg có thể dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma

Bài 3.3 (VD) trang 15 Sách bài tập Vật Lí 11: Một vật khối lượng 2 kg có thể dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với tần số góc là 4 rad/s. Để kích thích vật dao động điều hoà, tại thời điểm t = 0, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 10 cm và truyền cho vật một vận tốc có độ lớn 1 m/s hướng về vị trí cân bằng. Hãy xác định:

a) Động năng của vật tại vị trí cân bằng.

b) Biên độ dao động của vật.

c) Tỉ số động năng và thế năng tại vị trí x = 15cm.

d) Tốc độ của vật tại vị trí mà động năng bằng 5/11 thế năng.

Trả lời

a) Động năng của vật tại vị trí cân bằng:

$W_{\text{d max}}=W=W_d+W_{\text{t}} =\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2 =\frac{1}{2}{\mathrm{.2.1}}^2+\frac{1}{2}{\mathrm{.2.4}}^2{\mathrm{.0,1}}^2=\mathrm{1,16}\text{ J}$

b) Ta có: $W=W_{\text{đmax }}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

Biên độ dao động của vật là: $A=\sqrt{\frac{2W_{\text{dmax}}}{m{\omega }^2}}=\sqrt{\frac{\mathrm{2.1,16}}{{2.4}^2}}\approx \mathrm{0,27}\text{ m}$

c) Tỉ số động năng và thế năng tại vị trí $x=15\text{ cm}$ là:

$\frac{W_{\text{d}}}{W_{\text{t}}}=\frac{W-W_{\text{t}}}{W_{\text{t}}}=\frac{A^2-x^2}{x^2}=\frac{{\mathrm{0,27}}^2-{\mathrm{0,15}}^2}{{\mathrm{0,15}}^2}=\mathrm{2,24}$

d) Ta có: $\frac{W_{\text{d}}}{W_{\text{t}}}=\frac{W_{\text{d}}}{W-W_{\text{d}}}=\frac{5}{11}\Rightarrow W_{\text{d}}=\frac{5}{16}W\iff \frac{1}{2}m{v}^2=\frac{5}{16}\cdot \frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2.$

Tốc độ của vật tại vị trí mà động năng bằng 5/11 thế năng là:

$v=\frac{\sqrt{5}\omega A}{4}=\frac{\sqrt{5}\cdot 4\cdot \mathrm{0,27}}{4}\approx \mathrm{0,6}\text{ m/s}$