Một ô cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 120 cm và chiều rộng là 80 cm. Người ta mở rộng ô cửa sổ đó bằng cách tăng độ dài cạnh dưới về hai bên, mỗi bên 20 cm (mô tả ở Hình 29). Sau khi mở rộng thì ô cửa sổ đó có dạng hình gì? Tính diện tích của ô cửa sổ đó sau khi mở rộng.

Giả sử ô cửa sổ được mô tả như hình vẽ dưới đây:

• Xét ΔAHD và ΔBKC có:

$\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90°$; AH = BK; HD = KC.

Do đó ΔAHD = ΔBKC (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{ADH}=\widehat{BCK}$ (hai góc tương ứng).

• Xét tứ giác ABCD có AB // DC (do AB // HK) nên là hình thang.

Lại có $\widehat{ADH}=\widehat{BCK}$ (chứng minh trên)

Suy ra hình thang ABCD là hình thang cân.

Vậy sau khi mở rộng thì ô cửa sổ đó có dạng hình thang cân.

• Ta có AB = HK = 80 cm.

            DC = DH + HK + KC = 20 + 80 + 20 = 120 (cm).

Diện tích của ô cửa sổ sau khi mở rộng là:

$S=\frac{1}{2}.\left(AB+DC\right).AH=\frac{1}{2}.\left(80+120\right).120=12000\left(c{m}^2\right)$.