Một người ăn kiêng muốn trộn hai loại thức ăn A và B, để tạo ra một hỗn hợp chứa ít nhất 50 g protein, ít nhất 130 mg canxi và không quá 550 calo. Giá trị dinh dưỡng của thức ăn loại A và loại B được cho trong bảng sau:

Gọi số ly thức ăn loại A và B cần trộn lần lượt là x, y (x, y ∈ ℕ)

Số tiền cần bỏ ra:

F(x; y) = 120000x + 50000y

Hỗn hợp chứa ít nhất 50g protein

⇒ 20x + 10y ≥ 50

⇔ 2x + y ≥ 5

Hỗn hợp chứa ít nhất 130 mg canxi

⇒ 20x + 50y ≥ 130

⇔ 2x + 5y ≥ 13

Hỗn hợp không quá 550 calo

⇒100x + 150y ≤ 550

⇔ 2x + 3y ≤ 11

Ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \ge 5\\2x + 5y \ge 13\\2x + 3y \le 11\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ biểu diễn bởi phần mặt phẳng không màu trên hình vẽ, kể cả các biên giới hạn

F(x; y) nhỏ nhất khi (x; y) là toạ độ một trong số các điểm A(1,5; 2); B(1; 3); C(4; 1)

Thay vào F(x; y) ta thấy F(x; y) nhỏ nhất khi x = 1, y = 3

Vậy người đó cần dùng 1 ly loại A, 3 ly loại B.