Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành 3 lò xo có chiều dài tự nhiên là l (cm); (l- 10) (cm ) và (l- 20) (cm ). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kỳ dao động  riêng tương ứng là: 2s; $\sqrt{3}$s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là

A. 1,41 s.

Đáp án đúng: A

$k\mathcal{l}=k_1\left(\mathcal{l}-10\right)=k_2\left(\mathcal{l}-20\right)$

$T_1=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2;T_2=2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}}=\sqrt{3};T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k_2}}$

$\frac{T_1}{T_2}=\sqrt{\frac{k_1}{k}}=\sqrt{\frac{\mathcal{l}}{\mathcal{l}-10}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\Rightarrow \mathcal{l}=40cm$

$\frac{T}{T_1}=\sqrt{\frac{k_2}{k}}=\sqrt{\frac{\mathcal{l}-20}{\mathcal{l}}}\iff \frac{T}{2}=\sqrt{\frac{20}{40}}\Rightarrow T=\sqrt{2}\left(s\right)$