Một khối trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R thì thể tích

Trả lời

Gọi r là bán kính đáy của hình trụ, theo giả tiết, ta có: h = 2r

Gọi ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ, O là tâm của hình chữ nhật ABCD.

Ta có bán kính mặt cầu

$R=\frac{AC}{2}=AO=\sqrt{{\left(\frac{h}{2}\right)}^2+r^2}=\sqrt{r^2+r^2}=r\sqrt{2}$

$\iff r=\frac{R}{\sqrt{2}}\Rightarrow h=R\sqrt{2}$

Thể tích của hình trụ là:

$V=\pi r^{2}h=\pi .{\left(\frac{R}{\sqrt{2}}\right)}^2.R\sqrt{2}=\frac{\pi R^3\sqrt{2}}{2}$