Một hộp đựng 8 bi trắng, 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên có hoàn lại từng bi cho tới khi lấy được đến bi xanh thứ hai thì ngừng lại. Tính xác suất để chọn được đúng 3 bi trắng, 2 bi đỏ trước khi ngừng.

Để lấy đúng 3 bi trắng, 2 bi đỏ rồi ngừng thì phải lấy tổng cộng 7 viên và viên cuối cùng phải là viên bi xanh.

Tổng số bi trong hộp là 20 (viên)

Xác suất để lần 7 bốc được viên bi xanh là :  $\frac{5}{20}$

Xác suất bốc trúng bốc trong 6 lần còn lại (chưa quan tâm thứ tự)

Bi xanh là $\frac{5}{20}$ ; bi đỏ là $\frac{7}{20}$ ; bi trắng là $\frac{8}{20}$

Vậy xác suất bốc 6 lần đầu thỏa mãn yêu cầu bài toán là :

${\left(\frac{7}{20}\right)}^2.{\left(\frac{8}{20}\right)}^3.\frac{5}{20}=\frac{49}{25000}$

Hoán vị lặp: $\frac{6!}{3!.2!}=60$

Vậy xác suất để chọn được đúng 3 bi trắng, 2 bi đỏ rồi ngừng là:

P =  $\frac{5}{20}.\frac{49}{25000}.60=\frac{147}{5000}$