Một hộp đựng 24 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, trong đó có một số viên bi màu đỏ, một số viên bi màu xanh, còn lại là màu đen. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Biết rằng xác suất lấy được viên bi màu đỏ và màu xanh tương ứng là \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{1}{6}\). Tính số viên bi màu đen trong hộp.

Số các kết quả có thể khi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp là 24 vì hộp có 24 viên bi cùng khối lượng, kích thước và các kết quả là đồng khả năng.

Gọi số viên bi màu đỏ là x (viên) (x ∈ ℕ^*); số viên bi màu xanh là y (y ∈ ℕ^*) (x , y < 24).

Vì xác suất lấy được viên bi màu đỏ là \(\frac{1}{3}\) nên ta có: \(\frac{x}{{24}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra: x = 8 (thỏa mãn)

Vì xác suất lấy được viên bi màu xanh là \(\frac{1}{6}\) nên ta có: \(\frac{y}{{24}} = \frac{1}{6}\).

Suy ra: y = 4 (thỏa mãn)

Vậy số viên bi màu đen là: 24 – 8 – 4 = 12.