Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên nhỏ hơn 12, hai thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ được lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp.

a) Sau 25 lần lấy thẻ liên tiếp, tính xác suất thực nghiệm của mỗi biến cố sau:

‒ “Thẻ lấy ra ghi số 8”;

‒ “Thẻ lấy ra ghi số lớn hơn 9, nhỏ hơn 12 và không phải là số nguyên tố”;

‒ “Thẻ lấy ra ghi số là lập phương của một số tự nhiên”.

b) Nêu mối liên hệ giữa xác xuất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số chia hết cho 9” với xác xuất của biến cố đó khi số lần lấy thẻ càng lớn.

Các số tự nhiên nhỏ hơn 12 là: 0; 1; 2; …; 11.

a) Ta có số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 12 và ghi số 8 là 8.

Số lớn hơn 9, nhỏ hơn 12 và không phải là số nguyên tố là 10.

Số nhỏ hơn 12 và là lập phương của một số tự nhiên là 8.

Giả sử sau 25 lần lấy thẻ liên tiếp, có k lần lấy ra được thẻ ghi số 8; m lần lấy ra được thẻ ghi số lớn hơn 9, nhỏ hơn 1, không phải là số nguyên tố và n lần lấy ra được thẻ ghi số là lập phương của một số tự nhiên thì:

‒ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số 8” là $\frac{k}{25};$

‒ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số lớn hơn 9, nhỏ hơn 12 và không phải là số nguyên tố” là  $\frac{m}{25};$

‒ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số là lập phương của một số tự nhiên” là  $\frac{n}{25}.$

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số chia hết cho 9” ngày càng gần với xác suất của biến cố đó khi số lần lấy thẻ ngày càng lớn.