Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số nguyên dương không vượt quá 10, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.

Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp.

a) Sau 30 lần rút thẻ liên tiếp, tính xác suất thực nghiệm của mỗi biến cố sau:

– “Thẻ rút ra ghi số 1”;

– “Thẻ rút ra ghi số 5”;

– “Thẻ rút ra ghi số 10”.

b) Nêu mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ rút ra ghi số chia hết cho 3” với xác suất của biến cố đó khi số lần rút thẻ ngày càng lớn.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số được ghi trên thẻ khi lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp là A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Tập hợp A có 10 phần tử.

a) Ghi lại số của thẻ lấy ra sau 30 lần rút thẻ liên tiếp, ta được kết quả như sau:

Chú ý: Kết quả được ghi lại ở trên là ngẫu nhiên.

⦁ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ rút ra ghi số 1” là $\frac{5}{30}=\frac{1}{6}.$

⦁ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ rút ra ghi số 5” là $\frac{1}{30}.$

⦁ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ rút ra ghi số 10” là $\frac{2}{30}=\frac{1}{15}.$

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Thẻ rút ra ghi số chia hết cho 3” là 3; 6; 9. Do đó, có 3 kết quả thuận lợi với biến cố đó.

Vì vậy, xác suất của biến cố “Thẻ rút ra ghi số chia hết cho 3” là $\frac{3}{10}$

Vậy, khi số lần rút thẻ ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ rút ra ghi số chia hết cho 3” ngày càng gần với $\frac{3}{10}$