Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:

a) Ít nhất 2 bóng tốt.  

b) Ít nhất 1 bóng tốt.

Lời giải

Ta có n(Ω) = ${\rm{C}}_{12}^3$ = 220

a) Gọi biến cố A: “ trong 3 bóng lấy ra có ít nhất 2 bóng tốt ”

+) Trong 3 bóng có 2 bóng tốt, 1 bóng không tốt: ${\rm{C}}_5^1.{\rm{C}}_7^2$

+) Trong 3 bóng có 3 bóng tốt: ${\rm{C}}_7^3$

Suy ra n(A) = ${\rm{C}}_5^1.{\rm{C}}_7^2$ + ${\rm{C}}_7^3$ = 140

Vậy xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt là $P\left( A \right) = \frac{{140}}{{220}} = \frac{7}{{11}}$.

b) Gọi biến cố B: “ trong 3 bóng lấy ra có ít nhất 1 bóng tốt ”

Gọi $\overline {\rm{B}}$ là biến có đối của biến cố B: “ trong 3 bóng lấy ra đều là bóng không tốt ”

Nên ${\rm{n}}\left( {\overline B } \right){\rm{ = }}\,{\rm{C}}_5^3 = 10$

Suy ra $P\left( {\overline B } \right) = \frac{{10}}{{220}} = \frac{1}{{22}}$.

Vậy xác suất để lấy được ít nhất 1 bóng tốt là: $P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{1}{{22}} = \frac{{21}}{{22}}$.