Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung

Trả lời

Gọi r là bán kính đáy của hình trụ, theo giả tiết, ta có: h = 2r

Gọi ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ, O là tâm của hình chữ nhật ABCD.

Ta có bán kính mặt cầu

$R=\frac{AC}{2}=AO=\sqrt{{\left(\frac{h}{2}\right)}^2+r^2}=\sqrt{r^2+r^2}=r\sqrt{2}$

$\iff r=\frac{R}{\sqrt{2}}\Rightarrow h=R\sqrt{2}$

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

$S_{xq}=2\pi rh=2\pi .\frac{R}{\sqrt{2}}.R\sqrt{2}=2\pi R^2$