Một hình nón (N) được làm bằng giấy. Bỏ đi hình tròn đáy của (N) và cắt phần còn lại của (N) theo một đường sinh rồi trải ra thì được một hình quạt có bán kính bằng 2a và có diện tích bằng $2\sqrt{3}\pi a^2$ . Góc ở đỉnh của hình nón (N) bằng bao nhiêu? (tính theo độ)

Bán kính hình quạt là đường sinh của hình nón và diện tích của hình quạt là diện tích xung quanh hình nón.

Nên ta có l=2a.

$S_{xq}=\pi rl=2\pi ar=2\sqrt{3}\pi a^2\Rightarrow r=a\sqrt{3}.$

$\sin \widehat{ASO}=\frac{r}{l}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{ASO}={60}^{°}.$

Vậy góc ở đỉnh của hình nón là ${120}^{°}$.